Задание 5. Найдите определённый интеграл: 1) ∫ от π до 3 eˣ dx; 2) ∫ от 0 до π/2 sin(x) dx; 3) ∫ от 0 до 2 (2x³−3x²+5) dx; 4) ∫ от 1 до 4 (2x+3/√x) dx.

1. Первообразная функции \(e^x\) — \(e^x\): \(\int_\pi^3e^x\,dx=\left.e^x\right|_\pi^3=e^3-e^\pi\).
2. Первообразная функции \(\sin x\) — \(-\cos x\): \(\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_0^{\pi/2}=1\).
3. Первообразная подынтегральной функции равна \(\frac{x^4}{2}-x^3+5x\). Поэтому \(\int_0^2(2x^3-3x^2+5)\,dx=\left.\left(\frac{x^4}{2}-x^3+5x\right)\right|_0^2=8-8+10=10\).
4. Первообразная равна \(x^2+6\sqrt{x}\). Поэтому \(\int_1^4(2x+\frac{3}{\sqrt{x}})\,dx=\left.(x^2+6\sqrt{x})\right|_1^4=(16+12)-(1+6)=21\).

Ответ: 1) \(e^3-e^\pi\); 2) 1; 3) 10; 4) 21.