ЗАДАНИЕ №5. Найдите значение параметра C, при котором квадратное уравнение 4x² − 9x − C = 0 имеет единственное (два совпадающих) решение. C = __.

Квадратное уравнение имеет два совпадающих корня, если его дискриминант равен нулю:

\(D=(-9)^2-4\cdot4\cdot(-C)=81+16C\).

Приравняем дискриминант к нулю:

\(81+16C=0\),

\(16C=-81\),

\(C=-\frac{81}{16}\).

Ответ: C = −81/16.