Задание 5. Пароль состоит из 5 различных цифр. Сколько таких паролей можно составить из 10 цифр? Найдите вероятность того, что случайно составленный пароль начинается с чётной цифры.

Пароль может начинаться с нуля: это не число, а последовательность цифр.

1. На первое место можно поставить любую из 10 цифр. На следующие места — соответственно 9, 8, 7 и 6 оставшихся цифр. Всего паролей: \(10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=30240\).
2. Чётных цифр 5: 0, 2, 4, 6, 8. Для первого места есть 5 вариантов, а для оставшихся четырёх — \(9\cdot8\cdot7\cdot6\) вариантов.
3. Вероятность: \(\frac{5\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{30240}=\frac{1}{2}\).

Ответ: 30240 паролей; вероятность — \(\frac{1}{2}\).