Задание 8. В соревновании участвуют 10 команд. Разыгрываются золото, серебро и бронза. Сколькими способами могут распределиться медали? Найдите вероятность того, что команда «А» войдёт в тройку призёров.

Медали различаются, поэтому порядок призёров важен.

1. Золотую медаль можно присудить одной из 10 команд, серебряную — одной из 9 оставшихся, бронзовую — одной из 8. Всего способов: \(10\cdot9\cdot8=720\).
2. Если команда «А» входит в тройку, её место можно выбрать 3 способами. Остальные две медали распределяются между двумя командами из оставшихся 9: \(9\cdot8\) способов.
3. Благоприятных способов \(3\cdot9\cdot8=216\), поэтому вероятность равна \(\frac{216}{720}=\frac{3}{10}\).

Ответ: 720 способов; вероятность — \(\frac{3}{10}\).