Задание 5. Правильная шестиугольная призма вписана в цилиндр. Ребро основания призмы равно 6 см, а боковое ребро — 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: \(h=10\) см. Радиус основания цилиндра равен радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности. У правильного шестиугольника этот радиус равен стороне, поэтому \(r=6\) см.

Площадь полной поверхности цилиндра: \(S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi\cdot 6^2+2\pi\cdot 6\cdot 10=192\pi\) см².

Ответ: \(192\pi\) см².