Задание 5. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) $x^{\frac{4}{5}}:x^{\frac{3}{5}}$; б) $(y^{\frac{4}{7}})^{-3\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{y^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) $x^{\frac{4}{5}}:x^{\frac{3}{5}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели. При этом знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne0$:

$x^{\frac{4}{5}}:x^{\frac{3}{5}}=x^{\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}=x^{\frac{1}{5}}$.

б) Преобразуем смешанный показатель: $-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$. Тогда

$(y^{\frac{4}{7}})^{-\frac{7}{2}}=y^{\frac{4}{7}\cdot(-\frac{7}{2})}=y^{-2}$, причём из-за отрицательного показателя $y\ne0$.

Кроме того, $\sqrt{y^4}=y^2$, поскольку $y^2\geq0$. Следовательно, $y^{-2}\cdot y^2=1$.

Ответ: а) $x^{\frac{1}{5}}$, $x\ne0$; б) $1$, $y\ne0$.

Задание 5. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) \(x^{\frac{4}{5}}:x^{\frac{3}{5}}\); б) \((y^{\frac{4}{7}})^{-3\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{y^4}\).