Задание 5. Решите уравнение \(1-\log_a^2(1+x)=2\log_a\sqrt{x-1}-\log_a(x-1)^2\).

Для логарифмов необходимо \(a>0\), \(a\ne1\), а из аргументов — \(x>1\). При этих условиях \(2\log_a\sqrt{x-1}=\log_a(x-1)\), а \(\log_a((x-1)^2)=2\log_a(x-1)\). Поэтому правая часть равна \(-\log_a(x-1)\), и уравнение принимает вид

\[1-[\log_a(1+x)]^2=-\log_a(x-1),\quad x>1.\]

Численные значения решений зависят от параметра \(a\). Для указания конкретных корней нужно задать значение основания; без него уравнение приведено к эквивалентному виду, но единого численного ответа нет.