Задание 6. Решите относительно $x$ неравенство с параметром: $\dfrac{m^2x-19}{m^2+1}<3-\dfrac{24}{m^2+m^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Решите относительно $x$ неравенство с параметром: $\dfrac{m^2x-19}{m^2+1}<3-\dfrac{24}{m^2+m^2}$.$ Фото задания

Задание 6. Решите относительно $x$ неравенство с параметром: $\dfrac{m^2x-19}{m^2+1}<3-\dfrac{24}{m^2+m^2}$.

Accepted Answer

В знаменателе второй дроби на фотографии неразборчиво указано выражение после знака «+»: оно выглядит как $m^2$, но прочтение не вполне надёжно. Если знаменатель именно $m^2+m^2$, то при $m\ne0$ он равен $2m^2$, а неравенство решается так:

\[\frac{m^2x-19}{m^2+1}<3-\frac{12}{m^2}.\]

Так как $m^2+1>0$ и $m^2>0$, умножение на положительные знаменатели не меняет знак неравенства. Получаем

\[m^2x-19<3(m^2+1)-\frac{12(m^2+1)}{m^2},\]

\[m^2x<3m^2-4-\frac{12}{m^2},\qquad x<3-\frac{4}{m^2}-\frac{12}{m^4}.\]

При $m=0$ такой вариант записи не определён. Если в оригинале знаменатель отличается от $m^2+m^2$, пришлите более чёткий фрагмент: ответ будет зависеть от него.

Задание 6. Решите относительно \(x\) неравенство с параметром: \(\dfrac{m^2x-19}{m^2+1}<3-\dfrac{24}{m^2+m^2}\).

Ответ: