Задание 5. Решите уравнения: 1) 5ˣ = 8ˣ; 2) 43ˣ = 8²ˣ; 3) (1/2)ˣ = (1/3)ˣ; 4) 3ˣ = 5²ˣ; 5) (2/5)ˣ = (4/9)ˣ⁄²; 6) 4ˣ = 3ˣ⁄².

1. При положительных основаниях, не равных 1, равенство степеней с разными основаниями возможно, если обе степени равны 1. Поэтому 5ˣ = 8ˣ только при x = 0.

2. 8²ˣ = 64ˣ. Значит, 43ˣ = 64ˣ, откуда x = 0.

3. Основания 1/2 и 1/3 различны, поэтому равенство возможно при x = 0.

4. 5²ˣ = 25ˣ, и основания 3 и 25 различны. Следовательно, x = 0.

5. (4/9)ˣ⁄² = (2/3)ˣ. Основания 2/5 и 2/3 различны, поэтому x = 0.

6. 4ˣ = 3ˣ⁄². Логарифмируя, получаем x ln 4 = (x/2) ln 3, то есть x(ln 4 − ½ ln 3) = 0. Поскольку ln 4 ≠ ½ ln 3, x = 0.

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 0; 5) 0; 6) 0.