Задание 7. Решите уравнения: 1) 3ˣ²⁺ˣ⁻¹² = 1; 2) 2ˣ²⁻⁷ˣ⁺¹⁰ = 1; 3) 2^((x−1)/(x−2)) = 4; 4) 0,5^(1/x) = 4^(1/(x+1)).

1. Так как основание 3 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: x² + x − 12 = 0. Разложим: (x + 4)(x − 3) = 0. Ответ: x = −4 или x = 3.

2. Так как основание 2 не равно 1, x² − 7x + 10 = 0. Разложим: (x − 2)(x − 5) = 0. Ответ: x = 2 или x = 5.

3. Область допустимых значений: x ≠ 2. Поскольку 4 = 2², приравниваем показатели: (x − 1)/(x − 2) = 2. Тогда x − 1 = 2x − 4, откуда x = 3. Это значение допустимо.

4. Область допустимых значений: x ≠ 0 и x ≠ −1. Перепишем основания как степени двойки: −1/x = 2/(x + 1). Тогда −(x + 1) = 2x, откуда x = −1/3. Значение входит в область допустимых значений.

Ответ: 1) −4, 3; 2) 2, 5; 3) 3; 4) −1/3.