Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 8. Решите уравнения: 1) 0,3ˣ³⁻ˣ²⁺ˣ⁻¹ = 1; 2) (2 1/3)^(-x²−2x+3) = 1; 3) 5,1^(½(x−3)) = 5,1√5,1; 4) 100ˣ²⁻¹ = 10¹⁻⁵ˣ.Фото задания

Ответ:

  1. Основание 0,3 положительно и не равно 1, поэтому показатель равен нулю: x³ − x² + x − 1 = 0. Группируем: (x − 1)(x² + 1) = 0. Среди действительных чисел x = 1.

  2. Основание 2 1/3 не равно 1, поэтому −x² − 2x + 3 = 0. Получаем x² + 2x − 3 = 0, то есть (x + 3)(x − 1) = 0. Ответ: x = −3 или x = 1.

  3. Правая часть равна 5,1^(3/2), поскольку 5,1√5,1 = 5,1¹·5,1¹⁄². Приравниваем показатели: (x − 3)/2 = 3/2, откуда x = 6.

  4. Преобразуем левую часть: 100ˣ²⁻¹ = 10^(2(x²−1)). Приравниваем показатели: 2x² − 2 = 1 − 5x, или 2x² + 5x − 3 = 0. Тогда (2x − 1)(x + 3) = 0, поэтому x = 1/2 или x = −3.

Ответ: 1) 1; 2) −3, 1; 3) 6; 4) −3, 1/2.