Задание 5. Решите задачу: Бактерия делится каждые 20 минут. Через 20 минут — 2 бактерии (2¹), через 40 минут — 4 (2²), и так далее. Сколько бактерий будет через 3 часа? Если изначально было 5 · 2⁴ бактерий, а через некоторое время их стало 5 · 2⁷, во сколько раз увеличилось количество?

1) Переведём время в минуты: \(3\) часа — это \(180\) минут. За это время пройдет \(180:20=9\) интервалов деления. Количество бактерий удваивается каждый интервал, поэтому \(2^9=512\).

2) Найдём отношение нового количества бактерий к первоначальному: \(\frac{5\cdot2^7}{5\cdot2^4}=2^{7-4}=2^3=8\).

Ответ: через 3 часа будет 512 бактерий; количество увеличилось в 8 раз.