Задание №5. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то он является серединой AB. Следовательно, AB — диаметр окружности.

1. Находим диаметр: \(AB=2R=2\cdot6.5=13\).

2. Угол ACB, опирающийся на диаметр AB, прямой. Поэтому по теореме Пифагора:

\(AC^2+BC^2=AB^2\).

3. Подставляем данные: \(AC^2+12^2=13^2\), откуда \(AC^2=169-144=25\), значит, \(AC=5\).

Ответ: 5.