Задание 5. Упростите дробь \(\frac{9^4\cdot5^6}{45^5}\).

Разложим основания: \(9^4=(3^2)^4=3^8\), \(45^5=(3^2\cdot5)^5=3^{10}\cdot5^5\).

Сократим степени: \(\frac{3^8\cdot5^6}{3^{10}\cdot5^5}=3^{-2}\cdot5=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}\).

Ответ: \(\frac{5}{9}\).