Задание 5. В параллелограмме ABCD сторона CD на 3 см меньше стороны BC, BD = 3√3 и ∠A = 60°. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Обозначим \(CD=AB=x\) см. Тогда \(BC=AD=x+3\) см. В треугольнике ABD известны стороны AB и AD, угол между ними равен 60°, а BD = \(3\sqrt{3}\).

По теореме косинусов: \((3\sqrt{3})^2=x^2+(x+3)^2-2x(x+3)\cos60°\).

После упрощения: \(27=x^2+3x+9\), откуда \(x^2+3x-18=0\). Разложим: \((x-3)(x+6)=0\). Поскольку длина положительна, \(x=3\). Следовательно, AB = 3 см и AD = 6 см.

Площадь параллелограмма: \(S=AB\cdot AD\cdot\sin A=3\cdot6\cdot\sin60°=9\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(9\sqrt{3}\) см².