Задание 6. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. BH ⟂ AD. Найдите HD, AH, BH, ∠C, ∠ABH и ∠ABC.

Так как BC ∥ AD, а BH и CD перпендикулярны AD, четырёхугольник BCDH — прямоугольник. Поэтому противоположные стороны равны: HD = BC = 14 см и BH = CD = 10 см.

В прямоугольном треугольнике ABH угол при H равен 90°, а ∠BAH = ∠A = 45°. Следовательно, ∠ABH = 180° − 90° − 45° = 45°. Треугольник ABH равнобедренный, значит AH = BH = 10 см.

Соседние углы трапеции при боковой стороне CD supplementary: ∠C = 180° − ∠D = 90°.

Поскольку BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − ∠A = 135°.

Ответ: HD = 14 см, AH = 10 см, BH = 10 см, ∠C = 90°, ∠ABH = 45°, ∠ABC = 135°.