Задание 6. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. На чертеже BH ⟂ AD. Найдите: HD, BH, AH, ∠ABH, ∠C и ∠ABC.

Так как AD ∥ BC, а CD ⟂ AD, отрезок CD задаёт высоту трапеции. Следовательно, BH = CD = 10 см. Четырёхугольник BHCD — прямоугольник, поэтому HD = BC = 14 см и ∠C = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45°, а ∠AHB = 90°. Тогда ∠ABH = 180° − 90° − 45° = 45°. Равные острые углы прямоугольного треугольника лежат напротив равных катетов, поэтому AH = BH = 10 см.

Поскольку BH перпендикулярен BC, угол ABC состоит из угла ABH и прямого угла HBC: ∠ABC = 45° + 90° = 135°.

Ответ: HD = 14 см, BH = 10 см, AH = 10 см, ∠ABH = 45°, ∠C = 90°, ∠ABC = 135°.