Задание 6. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. Найти неизвестные элементы трапеции. Ответ: HD = ___ см, BH = ___ см, AH = ___ см, ∠C = ___°, ∠ABH = ___°, ∠ABC = ___°.

Поскольку BC параллельна AD, а BH и CD перпендикулярны AD, четырёхугольник BHCD — прямоугольник. Поэтому противоположные стороны равны: HD = BC = 14 см, BH = CD = 10 см. Также ∠C = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABH угол H равен 90°, а ∠BAH = ∠A = 45°. Тогда ∠ABH = 180° − 90° − 45° = 45°, и катеты AH и BH равны. Значит, AH = 10 см.

Угол ABC состоит из углов ABH и HBC. Так как BH перпендикулярна BC, ∠HBC = 90°, поэтому ∠ABC = 45° + 90° = 135°.

Ответ: HD = 14 см, BH = 10 см, AH = 10 см, ∠C = 90°, ∠ABH = 45°, ∠ABC = 135°.