Задание 6. Для решения этой задачи нарисуйте график в тетради по описанию, а затем ответьте на вопросы. На графике зависимости пути S (в км) от времени t (в часах) для двух автомобилей, выехавших из одного пункта: автомобиль № 1 ехал равномерно: за первые 2 часа проехал 100 км, затем 1 час стоял, а оставшиеся 2 часа ехал со скоростью 50 км/ч; автомобиль № 2 ехал равномерно со скоростью 60 км/ч все 5 часов. 1) В течение какого интервала времени расстояние между автомобилями оставалось неизменным? 2) На каком расстоянии от старта и в какой момент времени автомобиль № 1 догонит автомобиль № 2, если после 5 часов движения они продолжают ехать с теми же скоростями, что и на последнем участке? 3) На каком расстоянии от старта и в какой момент времени автомобиль № 1 догнал бы автомобиль № 2, если бы всегда двигался с той же скоростью, что и на первом этапе? 4) Во сколько раз и как изменилось расстояние между автомобилями с 1-го по 2-й час движения? 5) Определите наибольшую и наименьшую скорости автомобиля № 1. 6) Определите среднюю скорость автомобиля № 1 за первые 4 часа движения.

Для автомобиля № 1 путь задаётся участками: за первые 2 часа скорость равна \(100:2=50\) км/ч; с 2-го по 3-й час он стоит; затем за 2 часа проезжает ещё 100 км со скоростью 50 км/ч. Автомобиль № 2 движется со скоростью 60 км/ч.

График зависимости пути от времени:

1) Скорости автомобилей на участках не совпадают: у автомобиля № 1 это 50, 0 и 50 км/ч, у автомобиля № 2 — 60 км/ч. Поэтому расстояние между ними не оставалось неизменным ни на одном временном интервале.

2) Через 5 часов автомобиль № 1 находится на отметке 200 км, а автомобиль № 2 — на отметке 300 км. После этого они едут со скоростями 50 и 60 км/ч соответственно. Отставание автомобиля № 1 будет увеличиваться, поэтому он не догонит автомобиль № 2.

3) Если бы автомобиль № 1 всегда ехал со скоростью 50 км/ч, автомобиль № 2 всё равно был бы быстрее: 60 км/ч. Поэтому автомобиль № 1 не догнал бы автомобиль № 2.

4) С 1-го по 2-й час автомобиль № 2 проезжает на 10 км больше за каждый час. В конце первого часа расстояние между автомобилями равно 10 км, а в конце второго — 20 км. Оно увеличилось на 10 км, то есть в 2 раза.

5) Наибольшая скорость автомобиля № 1 — 50 км/ч; наименьшая — 0 км/ч.

6) За первые 4 часа автомобиль № 1 проезжает 100 км за первые 2 часа, стоит 1 час, а за следующий час проезжает 50 км. Всего \(100+50=150\) км. Средняя скорость: \(150:4=37{,}5\) км/ч.

Ответ: 1) расстояние не оставалось неизменным; 2) не догонит; 3) не догнал бы; 4) увеличилось в 2 раза, на 10 км; 5) 50 км/ч и 0 км/ч; 6) 37,5 км/ч.