Задание № 6 Клон 1. В базе данных есть несколько статей, каждая содержит не более 100 страниц. Руководитель поручает двум редакторам проверить все статьи, распределив их между собой (каждую статью целиком одному редактору). Оказалось, что при любом распределении хотя бы одному редактору достанется не более 80 страниц. Найдите максимальное общее количество страниц во всех статьях.

Максимум — 180 страниц. При таком количестве пример распределения статей по числу страниц: 100, 40 и 40. Как ни распределить статьи, один редактор получит не более 80 страниц: возможные суммы у одной стороны — 0, 40, 80, 100, 140 или 180, и для каждой суммы меньшая из двух нагрузок не превышает 80.

Обоснуем верхнюю границу. Если общее число страниц больше 180, то при любом разбиении на две группы хотя бы одна группа должна содержать статью. Возьмём статью и будем добавлять к ней остальные статьи, пока сумма впервые не станет больше 80. Так как каждая статья содержит не более 100 страниц, полученная сумма не больше 180. Если она уже больше 80, то оставшиеся статьи при общем итоге больше 180 также дадут сумму больше 80 — получится запрещённое распределение. Если же при добавлении статей сумма не превысила 80, то все оставшиеся страницы образуют группу больше 100, а содержащая выбранную статью группа имеет сумму не больше 80; аналогичным выбором групп получаем распределение, при котором обе нагрузки больше 80. Следовательно, общее число не может быть больше 180.

Ответ: 180 страниц.