Задание 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t³−2t²+6t+250, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени её скорость была равна 96 м/с?

\[v(t)=x'(t)=\frac12t^2-4t+6.\]

\[\frac12t^2-4t+6=96,\quad \frac12t^2-4t-90=0.\]

Умножим на 2:

\[t^2-8t-180=0.\]

\[D=64+720=784,\quad t=\frac{8\pm28}{2}.\]

Корни: \(t=18\) с и \(t=-10\) с. Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 18 с.