Задание 6. Сократите дробь: \(\dfrac{45^n}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}\).

Представим \(45\) как \(3^2\cdot5\): \(45^n=3^{2n}\cdot5^n\).

Вычитаем показатели степеней одинаковых оснований: \[\frac{3^{2n}\cdot5^n}{3^{2n-1}\cdot5^{n-2}}=3^{2n-(2n-1)}\cdot5^{n-(n-2)}=3\cdot5^2=75.\]

Ответ: 75.