Задание 60. Решите уравнение \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{4}{x-1}-12=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Обозначим \(t=x-1\), где \(t\ne0\). Тогда

\(\dfrac{1}{t^2}+\dfrac{4}{t}-12=0\).

Умножим уравнение на \(t^2\): \(1+4t-12t^2=0\), или \(12t^2-4t-1=0\).

\(t=\dfrac{4\pm\sqrt{16+48}}{24}=\dfrac{4\pm8}{24}\), поэтому \(t=\dfrac12\) или \(t=-\dfrac16\). Возвращаясь к \(x=t+1\), получаем \(x=\dfrac32\) или \(x=\dfrac56\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(\dfrac56;\ \dfrac32\).