Задание 61. Решите уравнение \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x}-3=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим обе части уравнения на \(x^2\):

\(1+2x-3x^2=0\), то есть \(3x^2-2x-1=0\).

Разложим на множители: \((3x+1)(x-1)=0\). Отсюда \(x=-\dfrac13\) или \(x=1\); оба корня допустимы.

Ответ: \(-\dfrac13;\ 1\).