Задание 62. Решите уравнение \(x^4=(3x-10)^2\).

Запишем равенство квадратов как два случая: \(x^2=3x-10\) или \(x^2=-(3x-10)\).

В первом случае \(x^2-3x+10=0\). Дискриминант равен \(9-40=-31<0\), поэтому действительных корней нет.

Во втором случае \(x^2+3x-10=0\), откуда \((x+5)(x-2)=0\). Получаем \(x=-5\) или \(x=2\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(-5;\ 2\).