Задание 7: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство для рисунка 7.

Для рисунка 7 у нас есть два треугольника, MRT и NST, которые пересекаются в точке T. Угол MRT = углу NST, и углы M и N прямые. Рассмотрим треугольники MRT и NST. 1. \(\angle RMT = \angle SNT = 90^\circ\) 2. \(\angle MRT = \angle NST\) (дано). 3. MT = NT (поскольку углы вертикальные углы MRT и NST равны, а углы RMT и SNT прямые, следовательно и другие углы при вершине T также равны, значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, значит, MT = NT) Следовательно, \(\triangle MRT = \triangle NST\) по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).