Задание 7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=-1/2x, 2) y=-2/x, 3) y=-3/x. А) y=-1/2x, Б) y=-2/x, В) y=-3/x.

Решение:

Проанализируем графики из первой части задания (обозначенные цифрами 1, 2, 3) и сопоставим их с формулами.

• График А (верхний): Это гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях. Её ветви расположены ближе к осям координат, чем у графика Б, но дальше, чем у графика В.
• График Б (верхний): Это гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях. Ее ветви расположены дальше от осей координат, чем у графика А.
• График В (верхний): Это гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях. Её ветви расположены ближе всего к осям координат.

Общее свойство всех графиков: Функция вида y = k/x, где k < 0, расположена во II и IV четвертях. Чем больше |k|, тем дальше ветви гиперболы от осей координат.

Теперь сопоставим с предложенными формулами:

• 1) y = -1/2x: Здесь |k| = 1/2. Это наименьшее значение среди предложенных, поэтому ветви гиперболы будут расположены ближе всего к осям. Соответствует Графику В (верхний).
• 2) y = -2/x: Здесь |k| = 2. Это среднее значение, поэтому ветви гиперболы будут расположены на среднем расстоянии от осей. Соответствует Графику А (верхний).
• 3) y = -3/x: Здесь |k| = 3. Это наибольшее значение, поэтому ветви гиперболы будут расположены дальше всего от осей. Соответствует Графику Б (верхний).

Ответ: 1 - В, 2 - А, 3 - Б