Задание 7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=-1/3x, 2) y=3/x, 3) y=-3/x. А) y=-1/3x, Б) y=3/x, В) y=-3/x.

Решение:

Проанализируем графики из второй части задания (обозначенные цифрами 1, 2, 3) и сопоставим их с формулами.

• График А (нижний): Это гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях.
• График Б (нижний): Это гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях.
• График В (нижний): Это гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях.

Общее свойство: Функция вида y = k/x:

• Если k > 0, ветви гиперболы расположены в I и III четвертях (график Б).
• Если k < 0, ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях (графики А и В).
• Чем больше |k|, тем дальше ветви гиперболы от осей координат.

Теперь сопоставим с предложенными номерами:

• 1) y = -1/3x: Здесь k = -1/3 (k < 0). Ветви расположены во II и IV четвертях. |k| = 1/3. Это наименьшее значение по модулю, поэтому ветви будут расположены ближе всего к осям. Соответствует Графику А (нижний).
• 2) y = 3/x: Здесь k = 3 (k > 0). Ветви расположены в I и III четвертях. Соответствует Графику Б (нижний).
• 3) y = -3/x: Здесь k = -3 (k < 0). Ветви расположены во II и IV четвертях. |k| = 3. Это наибольшее значение по модулю, поэтому ветви будут расположены дальше всего от осей. Соответствует Графику В (нижний).

Ответ: 1 - А, 2 - Б, 3 - В