Задание 7. Заполните пропуск в тексте древней летописи. Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, поэтому всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 858, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть хотя бы | ровно один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде ___.

В формулировке оставлены два варианта: «хотя бы один» и «ровно один». Результат зависит от того, какой вариант выбрать.

Если сказано «хотя бы один»: витязь говорит правду тогда и только тогда, когда среди его соседей есть витязь; купец лжёт, значит у него оба соседа — купцы. Если в круге есть купец, его соседи — купцы, и это правило распространяется по всему кругу: витязей нет. Если купцов нет, все 858 жителей — витязи. Поэтому возможны 0 или 858 витязей.

Если сказано «ровно один»: обозначим витязя единицей, купца нулём. Высказывание каждого истинно тогда и только тогда, когда у него ровно один сосед-витязь. Возможные последовательности по кругу повторяются с периодом 3: либо все купцы, либо в каждом блоке из трёх жителей один купец и два витязя. Поскольку \(858=3\cdot286\), во втором случае витязей \(2\cdot286=572\).

Ответ: при «хотя бы один» — 0 или 858; при «ровно один» — 0 или 572 витязя.