Задание 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=8t² - 11t + 9 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 12 с.

Решение:

Скорость материальной точки — это первая производная от её положения по времени. Закон движения дан формулой \( x(t) = 8t^2 - 11t + 9 \).

1. Найдем производную функции \( x(t) \) по времени \( t \), чтобы получить выражение для скорости \( v(t) \): \[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(8t^2 - 11t + 9) \] \[ v(t) = 16t - 11 \]
2. Теперь подставим заданное время \( t = 12 \) секунд в формулу скорости: \[ v(12) = 16 \cdot 12 - 11 \]
3. Выполним вычисление: \[ v(12) = 192 - 11 = 181 \]
4. Единицы измерения скорости: метры в секунду (м/с).

Ответ: 181 м/с.