Задание 9. Решите уравнение: 2 log₁₁x - 18 log₁₁x - 44=0

Решение:

1. Сгруппируем слагаемые с \( \log_{11}x \): \[ (2 - 18) \log_{11}x - 44 = 0 \] \[ -16 \log_{11}x - 44 = 0 \]
2. Перенесем -44 в правую часть: \[ -16 \log_{11}x = 44 \]
3. Разделим обе части на -16: \[ \log_{11}x = \frac{44}{-16} \] \[ \log_{11}x = -\frac{11}{4} \]
4. Перейдем от логарифмического уравнения к показательному, используя определение логарифма \( \log_b a = c \Leftrightarrow b^c = a \): \[ x = 11^{-\frac{11}{4}} \]
5. Запишем ответ в виде корня: \[ x = \frac{1}{11^{\frac{11}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{11^{11}}} \]

Ответ: \( 11^{-\frac{11}{4}} \).