Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 9) В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны; AB ⟂ BC, CD ⟂ BC. Точка H лежит на AD, BH ⟂ AD; отметками показано, что AH = BH. Найдите α = ∠ABH, β = ∠HBC, γ = ∠CDA.

По отметкам AH = BH, а ∠AHB = 90°. Следовательно, треугольник AHB — равнобедренный прямоугольный, и его острые углы равны.

1. α = ∠ABH = 45°.
2. AB ⟂ BC, поэтому α + β = 90°; значит β = 45°.
3. AD ⟂ CD, поэтому γ = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 45°; γ = 90°.