Задание 9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол внешний угол при вершине В равен 116". Чему равен внешний угол при вершине С?

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \).
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
3. Внешний угол при вершине B равен \( 116^{\circ} \). Следовательно, \( \angle A + \angle C = 116^{\circ} \).
4. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( 2 \cdot \angle C = 116^{\circ} \).
5. \( \angle C = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \).
6. Внутренний угол при вершине C равен \( 58^{\circ} \).
7. Внешний угол при вершине C равен \( 180^{\circ} - \angle C \) (смежный угол).
8. Внешний угол при вершине C = \( 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \).

Ответ: 122.