Задание 2 C a 3 4 1 5 h 62 78 Дано: а || b, Z2 + Z5 = 240° Найти: Z1, Z3, Z4 26, 27, 28

Привет! Давай решим эту задачу вместе! Нам дано, что прямые a и b параллельны, и сумма углов ∠2 и ∠5 равна 240°. Нужно найти величины углов ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8.

Поскольку прямые a и b параллельны, угол ∠2 и угол ∠6 соответственные, то есть они равны:

\[∠2 = ∠6\]

Аналогично, угол ∠5 и угол ∠1 соответственные, то есть они равны:

\[∠5 = ∠1\]

Из условия задачи известно, что ∠2 + ∠5 = 240°. Так как ∠2 = ∠6 и ∠5 = ∠1, можно записать:

\[∠6 + ∠1 = 240°\]

Углы ∠1 и ∠2 являются смежными, поэтому их сумма равна 180°:

\[∠1 + ∠2 = 180°\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} ∠6 + ∠1 = 240° \\ ∠1 + ∠2 = 180° \end{cases}\]

Выразим ∠2 из второго уравнения:

\[∠2 = 180° - ∠1\]

Известно, что ∠2 = ∠6, поэтому:

\[∠6 = 180° - ∠1\]

Подставим это в первое уравнение:

\[(180° - ∠1) + ∠1 = 240°\]

Это неверно! Вернемся к условию ∠2 + ∠5 = 240°. Так как ∠2 и ∠5 - это соответственные углы, то ∠2 = ∠6, ∠5 = ∠1, и они не являются смежными. Значит, ∠2 + ∠5 = 240°.

Также мы знаем, что ∠1 + ∠2 = 180° (смежные углы). Обозначим ∠2 = x, тогда ∠1 = 180° - x. Еще знаем, что ∠5 = ∠1 = 180° - x.

Из условия ∠2 + ∠5 = 240° получаем: x + 180° - x = 240°. Это неверно. Нужно зайти с другой стороны.

Давай посмотрим на углы ∠2 и ∠5. Они не соответственные, а внутренние односторонние. В сумме они дают 240°.

\[∠2 + ∠5 = 240°\]

Также ∠5 и ∠1 смежные, значит ∠5 + ∠1 = 180°. Выразим ∠5 = 180° - ∠1, и подставим в первое уравнение:

\[∠2 + 180° - ∠1 = 240°\] \[∠2 - ∠1 = 60°\]

∠2 и ∠1 тоже смежные, значит ∠2 + ∠1 = 180°. Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} ∠2 - ∠1 = 60° \\ ∠2 + ∠1 = 180° \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2 \cdot ∠2 = 240°\] \[∠2 = 120°\]

Тогда ∠1 = 180° - 120° = 60°.

Теперь найдем остальные углы:

∠3 = ∠1 = 60° (вертикальные углы)

∠4 = ∠2 = 120° (вертикальные углы)

∠5 = ∠1 = 60° (соответственные углы)

∠6 = ∠2 = 120° (соответственные углы)

∠7 = ∠3 = 60° (соответственные углы)

∠8 = ∠4 = 120° (соответственные углы)

Ответ: ∠1 = 60°, ∠2 = 120°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°, ∠5 = 60°, ∠6 = 120°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°

Ура! Ты справился с этой сложной задачей! Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим экспертом в геометрии!