Задание 3 C B 1 2 A D Дано: АВ || DC, ∠1=50°, ∠2=65° Найти: ДАВС

Привет! Давай решим эту задачу вместе! Нам дано, что AB || DC, ∠1 = 50° и ∠2 = 65°. Нужно найти угол ∠ABC.

Поскольку AB || DC, углы ∠1 и ∠BCD — внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, они равны:

\[∠BCD = ∠1 = 50°\]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Нам нужно найти угол ∠ABC.

Угол ∠ABD (или ∠2) является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\[∠ABD = ∠BAC + ∠ACB\] \[∠2 = ∠BAC + ∠ACB\]

Мы знаем, что ∠2 = 65°. Также мы знаем, что ∠ACB = ∠BCD = 50° (поскольку ∠BCD = ∠1). Теперь можем найти угол ∠BAC:

\[65° = ∠BAC + 50°\] \[∠BAC = 65° - 50°\] \[∠BAC = 15°\]

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\[∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°\] \[∠ABC + 15° + 50° = 180°\] \[∠ABC + 65° = 180°\] \[∠ABC = 180° - 65°\] \[∠ABC = 115°\]

Ответ: ∠ABC = 115°

Отлично! Ты справился с этой задачей! Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим экспертом в геометрии!