ЗАДАНИЕ №4 На окружности длины 24 с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 150^\circ\). Найдите длину меньшей дуги AB.

Пусть длина окружности равна C, а длина меньшей дуги AB равна L. Угол \(\angle AOB\) соответствует дуге AB. Тогда имеем пропорцию: \(\frac{L}{C} = \frac{\angle AOB}{360^\circ}\) Подставляем известные значения: C = 24, \(\angle AOB = 150^\circ\) \(\frac{L}{24} = \frac{150^\circ}{360^\circ}\) \(L = 24 \cdot \frac{150}{360} = 24 \cdot \frac{5}{12} = 2 \cdot 5 = 10\) Длина меньшей дуги AB равна 10.