ЗАДАНИЕ №7 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 110^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина меньшей дуги AB равна \(L_1\), а длина большей дуги AB равна \(L_2\). Угол \(\angle AOB\) соответствует меньшей дуге. Полная окружность соответствует углу \(360^\circ\). Угол, соответствующий большей дуге, равен \(360^\circ - 110^\circ = 250^\circ\). Длина всей окружности C равна сумме длин меньшей и большей дуг: \(C = L_1 + L_2\). Составим пропорцию для меньшей дуги: \(\frac{L_1}{33} = \frac{110^\circ}{360^\circ}\) (не нужно, т.к. \(L_1\) уже известно) Составим пропорцию для большей дуги: \(\frac{L_2}{C} = \frac{250^\circ}{360^\circ}\) Сначала найдем длину всей окружности C, используя меньшую дугу: \(\frac{33}{C} = \frac{110}{360}\) \(C = \frac{33 \cdot 360}{110} = \frac{33 \cdot 36}{11} = 3 \cdot 36 = 108\) Теперь найдем длину большей дуги \(L_2\): \(L_2 = C - L_1 = 108 - 33 = 75\) Длина большей дуги AB равна 75.