ЗАДАНИЕ №5 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 140^\circ\). Найдите длину окружности, если длина меньшей дуги AB равна 21.

Пусть длина окружности равна C, а длина меньшей дуги AB равна L. Угол \(\angle AOB\) соответствует дуге AB. Тогда имеем пропорцию: \(\frac{L}{C} = \frac{\angle AOB}{360^\circ}\) Подставляем известные значения: L = 21, \(\angle AOB = 140^\circ\) \(\frac{21}{C} = \frac{140^\circ}{360^\circ}\) \(C = \frac{21 \cdot 360}{140} = \frac{21 \cdot 36}{14} = \frac{3 \cdot 36}{2} = 3 \cdot 18 = 54\) Длина окружности равна 54.