ЗАДАНИЕ №6 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 120^\circ\). Найдите длину окружности, если длина меньшей дуги AB равна 12.

Пусть длина окружности равна C, а длина меньшей дуги AB равна L. Угол \(\angle AOB\) соответствует дуге AB. Тогда имеем пропорцию: \(\frac{L}{C} = \frac{\angle AOB}{360^\circ}\) Подставляем известные значения: L = 12, \(\angle AOB = 120^\circ\) \(\frac{12}{C} = \frac{120^\circ}{360^\circ}\) \(C = \frac{12 \cdot 360}{120} = 12 \cdot 3 = 36\) Длина окружности равна 36.