Задание 16 Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число, кратное 15, должно делиться на 3 и на 5. Это значит, что оно должно оканчиваться либо на 0, либо на 5, а сумма его цифр должна делиться на 3. Нам нужно найти четыре цифры, произведение которых лежит в диапазоне (55, 65). Это может быть 60, так как 55 < 60 < 65. Разложим 60 на простые множители: (60 = 2 cdot 2 cdot 3 cdot 5). Теперь попробуем составить четырёхзначное число, используя эти множители. Так как число должно быть кратно 5, одна из цифр должна быть 5. Возможные варианты цифр: 2, 2, 3, 5. Нужно составить из них число, кратное 15. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. В нашем случае, 2 + 2 + 3 + 5 = 12, что делится на 3. Число должно заканчиваться на 5, поэтому последние цифры _ _ _ 5. Варианты: 2235, 2325, 3225. Проверим кратность 15 для числа 2235: 2235 / 15 = 149. Значит, 2235 подходит. Другой вариант, когда произведение цифр равно 63 = 3 * 3 * 7 * 1. Тогда сумма цифр 3 + 3 + 7 + 1 = 14, что не делится на 3. Подходящие числа должны делиться на 3, а значит, сумма цифр должна быть кратна 3. Попробуем составить число, используя цифры 1, 3, 7, 5. Произведение будет 105, что не подходит. Ответ: 2235