ЗАДАНИЕ №5 Найдите значение выражения: $$\frac{2401 \cdot 9 \cdot 343}{49 \cdot 21 \cdot 7^{19}} =$$

Прежде чем приступать к вычислениям, представим каждое число как степень числа 7 или 3, чтобы упростить выражение.

$$2401 = 7^4$$

$$9 = 3^2$$

$$343 = 7^3$$

$$49 = 7^2$$

$$21 = 3 \cdot 7$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{7^4 \cdot 3^2 \cdot 7^3}{7^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7^{19}} = \frac{7^{4+3} \cdot 3^2}{7^{2+1+19} \cdot 3} = \frac{7^7 \cdot 3^2}{7^{22} \cdot 3}$$

Теперь сократим степени:

$$7^{7-22} \cdot 3^{2-1} = 7^{-15} \cdot 3^1 = \frac{3}{7^{15}}$$

Ответ: $$\frac{3}{7^{15}}$$.