Задание №6 Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}\)

Сначала нужно выполнить сложение дробей в знаменателе, а затем деление 1 на полученную сумму.

Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{30}\) и \(\frac{1}{42}\). Общий знаменатель равен 210.

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210}\)

\(\frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210}\)

Шаг 3: Выполняем сложение:

\(\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210}\)

Шаг 4: Упрощаем дробь \(\frac{12}{210}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6.

12 ∶ 6 = 2

210 ∶ 6 = 35

Получаем упрощенную дробь \(\frac{2}{35}\)

Шаг 5: Выполняем деление 1 на \(\frac{2}{35}\), заменяя деление на умножение обратной дроби:

\(1 : \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2}\)

Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 35 на 2. Получаем 17 целых и 1 в остатке.

Ответ записываем в виде смешанного числа: \(17\frac{1}{2}\)

Ответ: \(17\frac{1}{2}\)