Задание №4 Найдите значение выражения \(\left(\frac{9}{16} + 2\frac{3}{8}\right) \cdot 4\)

Сначала нужно выполнить сложение дробей в скобках, а затем умножение на 4.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \(2\frac{3}{8}\) в неправильную дробь: \(2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}\)

Шаг 2: Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{9}{16}\) и \(\frac{19}{8}\). Общий знаменатель равен 16.

Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{9}{16}\) остаётся без изменений.

\(\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{38}{16}\)

Шаг 4: Выполняем сложение:

\(\frac{9}{16} + \frac{38}{16} = \frac{9 + 38}{16} = \frac{47}{16}\)

Шаг 5: Умножаем полученную дробь на 4:

\(\frac{47}{16} \cdot 4 = \frac{47 \cdot 4}{16} = \frac{188}{16}\)

Шаг 6: Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

188 ∶ 4 = 47

16 ∶ 4 = 4

Получаем упрощенную дробь \(\frac{47}{4}\)

Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 47 на 4. Получаем 11 целых и 3 в остатке.

Ответ записываем в виде смешанного числа: \(11\frac{3}{4}\)

Ответ: \(11\frac{3}{4}\)