Задание №2: Периметр параллелограмма ABCD равен 52 см. Биссектриса внешнего угла при вершине A пересекает прямую BC в точке K. Найдите длину отрезка СК.

Пусть AK - биссектриса внешнего угла при вершине A, пересекающая прямую BC в точке K. Так как AK - биссектриса, то ∠KAD = ∠KAE, где E - точка на стороне AB, лежащая на продолжении за точку A.

Так как BC || AD, то ∠BKA = ∠KAD (как накрест лежащие углы).

Следовательно, ∠BKA = ∠KAE, а это значит, что треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK.

Пусть AB = x, тогда BC = 52/2 - x = 26 - x. Значит, CK = BK - BC = x - (26 - x) = 2x - 26.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AD = BC, то есть AD = 26 - x.

В параллелограмме ABCD: P = 2(AB + BC) = 52, следовательно AB + BC = 26. То есть x + (26 - x) = 26.

Так как AB = AD = x, то параллелограмм ABCD - ромб, а значит AB = BC = CD = AD.

P = 4 * AB = 52. AB = 13 см, тогда BC = 13 см.

BK = AB = 13 см. CК = |BK - BC| = |13 - 13| = 0 см.

Ответ: CK = 0 см.