Задание 4. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 32, а угол A равен 45°. Найдите бо́льшую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно $8\sqrt{15}$.

Пусть ABCD - данная прямоугольная трапеция, где AD и BC - основания, AB - меньшая боковая сторона, CD - большая боковая сторона, угол A = 45°, BD = 32, BC = $8\sqrt{15}$. Проведем высоту BH к AD. Тогда AB = BH = BC = $8\sqrt{15}$. В прямоугольном треугольнике ABD: $AD = \frac{AB}{tg45^{\circ}} = 8\sqrt{15}$. Так как $tg45^{\circ}$ = 1. $HD = AD - AH = AD - BC = 8\sqrt{15} - 8\sqrt{15} = 0$ Тогда треугольник BHD не существует. Угол А не может быть 45°, так как тогда не будет прямоугольной трапеции. Нужны дополнительные условия, чтобы решить эту задачу.