Задание 9: В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20%. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?

1. В первоначальном растворе: 1 кг воды и 4 кг кислоты. Общая масса раствора: 1 + 4 = 5 кг. 2. После добавления воды: Пусть добавили x кг воды. Тогда масса кислоты осталась 4 кг, а общая масса раствора стала 5 + x кг. Содержание кислоты стало 20%, значит: $$\frac{4}{5+x} = 0.2$$ $$4 = 0.2(5+x)$$ $$4 = 1 + 0.2x$$ $$3 = 0.2x$$ $$x = 15$$ После добавления воды масса раствора стала 5 + 15 = 20 кг. 3. После добавления кислоты: Пусть добавили y кг кислоты. Тогда масса кислоты стала 4 + y кг, а общая масса раствора стала 20 + y кг. Содержание кислоты стало 80%, значит: $$\frac{4+y}{20+y} = 0.8$$ $$4+y = 0.8(20+y)$$ $$4+y = 16 + 0.8y$$ $$0.2y = 12$$ $$y = 60$$ После добавления кислоты масса раствора стала 20 + 60 = 80 кг. 4. Во сколько раз увеличилась масса раствора: $$\frac{80}{5} = 16$$ Ответ: 16