Задание 8: Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.

Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры, причем $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$. Запишем разность этих чисел: $$\overline{abc} - \overline{cba} = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c)$$ По условию, эта разность равна 792: $$99(a - c) = 792$$ $$a - c = 8$$ Так как нужно найти наименьшее число, нужно минимизировать a, b и c. Поскольку $$a - c = 8$$, то наименьшее возможное значение для a это 9, а для c это 1. Значение b может быть любым, поэтому возьмём наименьшее возможное значение - 0. Таким образом, наименьшее число, обладающее таким свойством, это 901. Ответ: 901