Задание 5 Вынесите множитель из-под знака корня: а) √12; √32; √48; √40 б) 2√18; -4√60; 0,3√90; 2,2√175 в) \frac{3}{5}√75; \frac{1}{5}√500; -\frac{10}{11}√72; -\frac{2}{11}√242

a) Вынесем множитель из-под знака корня:

1. \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)
3. \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
4. \(\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}\)

б) Вынесем множитель из-под знака корня:

1. \(2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
2. \(-4\sqrt{60} = -4\sqrt{4 \cdot 15} = -4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = -4 \cdot 2 \sqrt{15} = -8\sqrt{15}\)
3. \(0,3\sqrt{90} = 0,3\sqrt{9 \cdot 10} = 0,3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 0,3 \cdot 3 \sqrt{10} = 0,9\sqrt{10}\)
4. \(2,2\sqrt{175} = 2,2\sqrt{25 \cdot 7} = 2,2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{7} = 2,2 \cdot 5 \sqrt{7} = 11\sqrt{7}\)

в) Вынесем множитель из-под знака корня:

1. \(\frac{3}{5}\sqrt{75} = \frac{3}{5}\sqrt{25 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{5} \cdot 5 \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
2. \(\frac{1}{5}\sqrt{500} = \frac{1}{5}\sqrt{100 \cdot 5} = \frac{1}{5} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} = \frac{1}{5} \cdot 10 \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\)
3. \(-\frac{10}{11}\sqrt{72} = -\frac{10}{11}\sqrt{36 \cdot 2} = -\frac{10}{11} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = -\frac{10}{11} \cdot 6 \sqrt{2} = -\frac{60}{11}\sqrt{2}\)
4. \(-\frac{2}{11}\sqrt{242} = -\frac{2}{11}\sqrt{121 \cdot 2} = -\frac{2}{11} \cdot \sqrt{121} \cdot \sqrt{2} = -\frac{2}{11} \cdot 11 \sqrt{2} = -2\sqrt{2}\)

Ответ: а) \(2\sqrt{3}\); \(4\sqrt{2}\); \(4\sqrt{3}\); \(2\sqrt{10}\); б) \(6\sqrt{2}\); \(-8\sqrt{15}\); \(0,9\sqrt{10}\); \(11\sqrt{7}\); в) \(3\sqrt{3}\); \(2\sqrt{5}\); \(-\frac{60}{11}\sqrt{2}\); \(-2\sqrt{2}\)