Задания для аудиторной работы. 1. Вычислить значение числового выражения: а) 3²:3⁻¹−5³·5⁻²+(3,7·5,1)⁰; б) ((7²:7⁻¹)/(343·7⁻²))⁻².

а) Используем свойства степеней:

\(3^2:3^{-1}=3^{2-(-1)}=3^3=27\); \(5^3\cdot5^{-2}=5^{3-2}=5\); \((3,7\cdot5,1)^0=1\).

\(27-5+1=23\).

б) \(7^2:7^{-1}=7^3\), а \(343\cdot7^{-2}=7^3\cdot7^{-2}=7\). Поэтому

\(\left(\dfrac{7^3}{7}\right)^{-2}=\left(7^2\right)^{-2}=7^{-4}=\dfrac1{2401}\).

Ответ: а) 23; б) \(\dfrac1{2401}\).