Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть x – задуманное двузначное число, делящееся на 5. Тогда полученное четырёхзначное число можно представить как 101x.

101x должно делиться на 19. Поскольку 101 не делится на 19, то x должно делиться на 19. Значит, x должно быть кратно 19 и 5.

Двузначные числа, кратные 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.

Найдем среди них кратные 19. Так как число должно делится и на 5 и на 19, то можно записать, что число должно делиться на 5*19 = 95.

Следовательно, из всех чисел кратных 5, только 95 кратно 19.

Проверим: 9595 ∶ 19 = 505.

Ответ: 95